Limit Matematika dan Contoh Soal

Limit Matematika  - Tak terasa ujian nasional kurang dari sebulan lagi. Buat sobat hitung, jangan lupa ikhtiar, doa, dan restu orang tua biar sukses ujian nasionalnya. Siang ini rumushitung.com coba menyuguhkan materi buat me-refresh ingatan sobat tentang materi limit matematika. Kami yakin soal limit sudah hampir bisa dipastikan akan muncul dalam soal ujian nasional 2014, entah itu soal limit biasa atau limit trigonometri.

Apa itu Limit Matematika?

Limit suatu fungsi f(x) untuk x mendekati suatu bilangan a adalah nilai pendekatan fungsi f(x) bilaman x mendekati a

Misalnya

ini berarti bahwa nilai dari fungsi f(x) nilainya mendekati M jika nilai x mendekati abiar lebih paham kita simak contoh berikut

Contoh 1
Tentukan limit dari

Jawab :
Untuk nilai x mendekati 1 maka (4×2+1) akan mendekati .12 + 1 = 5 sehingga nilai dari

Contoh 2
Tentukan nilai dari limit

Jawab
Misal sobat langsung memasukkan nili x = 1 ke dalam persamaan hasilnya tidak akan terdefinisi karena bilangan pembagi ketemu 0 (x-1). Akan tetapi bentuk di atas masih bisa disederhakan guna menghilangkan komponen pembagi yang bernilai nol yaitu

Cara Mengerjakan Limit Fungsi yang Tidak Terdefinisi

Adakalanya penggantian niali x oleh a dalam lim f(x) x→a membuat f(x) punya nilai yang tidak terdefinisi, atau f(a) menghasilkan bentuk 0/0, ∞/∞ atau 0.∞. Jika terjadi hal tersebut solusinya adalah bentuk f(x) coba sobat sederhanakan agar nilai limitnya dapat ditenntukan.

Limit Bentuk 0/0

---

Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam

ketika sobat menemukan  bentuk seperti itu coba untuk utak-utik fungsi tersebut hingga ada yang bisa dicoret. Jika itu bentuk persaman kuadrat sobat bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi dan jangan lupakan ada aturan a²-b² = (a+b) (a-b). Berikut contohnya

Bentuk ∞/∞

---

Bentuk limit  ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom) seperti

Contoh Soal
Coba sobat tentukan

Jawab

Berikut rangkuman rumus cepat limit matematika bentuk  ∞/∞

• Jika m<n maka L = 0
• Jika m=n maka L = p/q
• Jika m>n maka L = ∞

Bentuk Limit (∞-∞)

---

Bentuk (∞-∞) sering sekali muncul dalam ujian nasional. Bentuk soalnya akan sangat beragam. Namun demikian, penyelesaiannya tidak jauh-jauh dari penyederhanaan. Be creative, out of the box. Berikut contoh soal yang kami ambil dari ujian nasional 2013.

Tentukan Limit

Jika sobat masukkan x -> 1 maka bentuknya akan mmenjadi (∞-∞). Untuk menghilangkan bentuk ∞-∞ kita sederhanakan bentuk tersebut menjadi